已知函數(shù)f（x）=x
1-2x
．
（1）求x0，使f′（x0）=0；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，
1
2
]的值域．
（1）f′（x）=
1-2x
-
x
1-2x
=
1-3x
1-2x
，
所以f′（x0）=
1-3x0
1-2x0
=0，則x0=
1
3
．
（2）當(dāng)（-1，
1
3
）時，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；
當(dāng)x∈(
1
3
，
1
2
)時，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；
f（-1）=-
3
，f（
1
3
）=
3
9
，f（
1
2
）=0，
則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，
1
2
]上的最大值為
3
9
，最小值為-
3
，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，
1
2
]的值域為[-
3
，
3
9
]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）滿足f(2x-1)=
1
2
f(x)+x2-x+2，則函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線是（　�。�
A．2x+3y+12=0B．2x-3y+10=0C．2x-y+2=0D．2x-y-2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+
1-x
1+x
，x≥0，其中a＞0．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f（x）=x3-2x2+1相切的直線l的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△AnBnCn中，記角An、Bn、Cn所對的邊分別為an、bn、cn，且這三角形的三邊長是公差為1的等差數(shù)列，若最小邊an=n+1，則
lim
n→∞
Cn=（　�。�
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=-x3+3x在[-2，2]上的最大值是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果對任意x∈[2，+∞），不等式f（x）＞x+x2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)n∈N*，求證：（
1
n
）n+（
2
n
）n+（
3
n
）n+…+（
n
n
）n＜
e
e-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5，若對任意x∈[0，2]都有f（x）＜m成立，則m的取值范圍為（　�。�
A．（7，+∞）B．（8，+∞）C．[7，+∞）D．（9，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成了曲邊三角形OAB，M為曲線弧OB上一點，
設(shè)M點的橫坐標(biāo)為x0，過M作y=x2的切線PQ
（1）求PQ所在直線的方程（用x0表示）；
（2）當(dāng)PQ與OA，AB圍成的三角形PQA面積最大時，求x0．

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同步練習(xí)冊答案