某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如表:
月份 1 2 3 4 5 6
產(chǎn)量(千件) 2 3 4 3 4 5
單位成本(元) 73 72 71 73 69 68
(1)求產(chǎn)量與單位成本之間的回歸直線方程;
(2)指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí),單位成本平均變動(dòng)多少;
(3)假定產(chǎn)量為6000件時(shí),單位成本為多少?
分析:(1)根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù),寫(xiě)出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果,把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù),進(jìn)而求出a的值,寫(xiě)出線性回歸方程.
(2)根據(jù)回歸直線的方程可得回歸方程為y=-1.82x+77.37,根據(jù)回歸系數(shù)可知?jiǎng)t產(chǎn)量每增加1000件,單位成本就減少1.82元;
(3)產(chǎn)量為6000件時(shí),即x=6,代入回歸直線方程求
y
 值.
解答:解:(1)
.
x
=
2+3+4+3+4+5
6
=3.5;
.
y
=
73+72+71+73+69+68
6
=71,
6
i=1
x
2
i
=79;
6
i=1
x
i
y
i
=1481,
b
=
6
i=1
x
i
y
i
-6
.
x
.
y
6
i=1
x
2
i
-6
.
x
2
=
1481-6×3.5×71
79-6×3.52
=-1.82,
a
=
.
y
-
b
.
x
=71+1.82×3.5=77.37.
∴回歸直線方程為
y
=-1.82x+77.37.
(2)∵單位成本平均變動(dòng)
b
=-1.82<0,且產(chǎn)量x的計(jì)算單位是千件,
∴根據(jù)回歸系數(shù)b的意義有:產(chǎn)量每增加1000件時(shí),單位成本平均減少1.82元.
(3)當(dāng)產(chǎn)量為6000件時(shí),即x=6,
y
=77.37-1.82×6=66.45(元),
故當(dāng)產(chǎn)量為6000件時(shí),單位成本為66.45元.
點(diǎn)評(píng):本題考查利用最小二乘法求回歸直線方程,考查回歸系數(shù)的含義,本題解題的關(guān)鍵是運(yùn)算要準(zhǔn)確.
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產(chǎn)量(千件)

單位成本(元)

1

2

73

2

3

72

3

4

71

4

3

73

5

4

69

6

5

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(1)求出線性回歸方程;

(2)指出產(chǎn)量每增加1 000件時(shí),單位成本平均變動(dòng)多少?

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