Question

在正四面體的一個(gè)頂點(diǎn)處，有一只螞蟻每一次都以

1

3

的概率從一個(gè)頂點(diǎn)爬到另一個(gè)頂點(diǎn)那么它爬行了4次又回到起點(diǎn)的概率是（　�。�

• A、

  6

  27

• B、

  7

  27

• C、

  8

  27

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：假設(shè)這個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)分別為ABCD，螞蟻從A開始爬，1，如果爬到第三次時(shí)，螞蟻在A點(diǎn)，那么第四次就一定不在A點(diǎn)，所以設(shè)螞蟻第三次在A點(diǎn)的概率為x，根據(jù)概率公式即可求解．

解答：解：假設(shè)這個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)分別為ABCD，螞蟻從A開始爬．
1．如果爬到第三次時(shí)，螞蟻在A點(diǎn)，那么第四次就一定不在A點(diǎn)，所以
設(shè)螞蟻第三次在A點(diǎn)的概率為x，那么最后的答案就=

1-x

3

，
2，設(shè)螞蟻第二次在A點(diǎn)的概率為y，那么 x=

1-y

3

，
3，顯然螞蟻第一次爬完之后在A點(diǎn)的概率為0，那么 y=

1-0

3

，
將3代入2，得：x=

1- 1 3

3

=

2

9

，
將上式代入1，得：答案=

1- 2 9

3

=

7

27

，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了等可能事件的概率，難度較大，關(guān)鍵是掌握等可能事件的概率公式．