已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標方程為：．

（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程；

（II）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

 

【答案】

（Ⅰ）；（II）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用轉(zhuǎn)化公式參數(shù)方程、極坐標方程為直角坐標方程；（II）利用點到直線距離公式得點它到直線的距離的函數(shù)關(guān)系式，最后利用函數(shù)求最值．

試題解析：（Ⅰ），

所以曲線在直角坐標系下的標準方程是     

又

故直線在直角坐標系下的標準方程是        

（II）設(shè)，于是點到直線的距離為

       

       

當即時取等號,此時為

所以點到直線的距離的最小值為      

考點：考查選坐標系與參數(shù)方程．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直角坐標系中（O為坐標原點），
OA
=(2，5)，
OB
=(3，1)，
OC
=(x，3)
（I）若A、B、C可構(gòu)成三角形，求x的取值范圍；
（II）當x=6時，直線OC上存在點M，且
MA
⊥
MB
，求點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為
x=2t+2
y=1+4t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=1+
2
cosα
y=1+
2
sinα
（α為參數(shù)）
（1）試寫出直線l的普通方程和圓C的普通方程
（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直角坐標系中，An(an，0)，Bn(0，bn)(n∈N*)，其中數(shù)列{an}，{bn}都是遞增數(shù)列．
（1）若an=2n+1，bn=3n+1，判斷直線A1B1與A2B2是否平行；
（2）若數(shù)列{an}，{bn}都是正項等差數(shù)列，設(shè)四邊形AnBnBn+1An+1的面積為Sn（n∈N*），求證：{Sn}也是等差數(shù)列；
（3）若an=2n，bn=an+b(a，b∈Z)，b1≥-12，記直線AnBn的斜率為kn，數(shù)列{kn}的前8項依次遞減，求滿足條件的數(shù)列{bn}的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆黑龍江省哈三中高三第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）
選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知在直角坐標系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點，是圓錐曲線的左，右焦點．
（Ⅰ）以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經(jīng)過點且平行于直線的直線的極坐標方程；
（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點，求弦的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建莆田一中高三上學期第一學段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標取相同的長度單位，且以原點為極點，軸的非負半軸為極軸）中，曲線的方程為．

（Ⅰ）求曲線直角坐標方程；

（Ⅱ）若曲線、交于A、B兩點，定點，求的值．

 

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