Question

有4張分別標有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和2張分別標有數(shù)字1，2的藍色卡片，從這6張卡片中取出不同的4張卡片．
（1）如果要求至少有1張藍色卡片，那么有多少種不同的取法？
（2）如果取出的4張卡片所標數(shù)字之和等于10，并將它們排成一行，那么有多少種不同的排法？

Answer 1

分析：（1）首先分析可得“取出的卡片至少有1張藍色卡片”的對立事件為“取出的卡片沒有藍色卡片”，即取出的卡片全部為紅色卡片；進而分別計算“從6張卡片中取出4張”與，“取出的4張全部為紅色”的取法數(shù)目，計算可得答案．
（2）根據(jù)題意，分析可得取出的4張卡片所標數(shù)字之和等于10，則取出的卡片中必須有數(shù)字1、2、3、4；再分析數(shù)字1、2、3、4的取法數(shù)目，考慮4張卡片的順序，由分步計數(shù)原理，計算可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，分析可得“取出的卡片至少有1張藍色卡片”的對立事件為“取出的卡片沒有藍色卡片”，即取出的卡片全部為紅色卡片；
從6張卡片中取出4張，有C₆⁴種取法，而4張全部為紅色的有C₄⁴種取法，
則至少有1張藍色卡片為

C

4 6

-

C

4 4

=14；
（2）根據(jù)題意，分析可得取出的4張卡片所標數(shù)字之和等于10，則取出的卡片中必須有數(shù)字1、2、3、4，
而1的取法有C₂¹種，2的取法有C₂¹種，3、4的取法只有1種，
4張卡片全排列，有A₄⁴種情況，
則共有

C

1 2

•

C

1 2

•

A

4 4

=96種取法．

點評：本題考查排列、組合的計數(shù)問題，注意（1）中運用間接法，求出符合條件的情況數(shù)目．