求證：函數(shù)y=x-
4x
在（0，+∞）上是增函數(shù)．
分析：直接利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進行求解即可，注意作差比較后，化簡的結(jié)果．
解答：證明：設(shè)x1，x2為（0，+∞）內(nèi)任意兩個不等實數(shù)，且x1＜x2，則△x=x2-x1＞0．
△y=y2-y1=(x2-
4
x2
)-(x1-
4
x1
)=(x2-x1)+(
4
x1
-
4
x2
)=(x2-x1)+
4(x2-x1)
x1•x2

=(x2-x1)(1+
4
x1•x2
)．
∵x1，x2∈（0，+∞），
∴x1•x2＞0．
∵x2-x1＞0，1+
4
x1•x2
＞0，
∴(x2-x1)(1+
4
x1•x2
)＞0，即△y＞0
∴函數(shù)y=x-
4
x
在（0，+∞）上是增函數(shù)
點評：注意x1，x2為（0，+∞）內(nèi)任意兩個不等實數(shù)，這里為任意的兩個自變量，并且有嚴(yán)格的大小關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0，
（1）求m與n的關(guān)系式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若m＜-4，求證：函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸只有一個交點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個函數(shù)y=|x|+1，y=
x2-2x+1+t
，y=
1
2
（x+
t
x
）（x＞0），其中第二個函數(shù)和第三個函數(shù)中的t為同一常數(shù)，且0＜t＜1，它們各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三個根．
（1）求證：（a-1）2=4（b+1）；
（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的兩個極值點，求|x1-x2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0，
（1）求m與n的關(guān)系式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若m＜-4，求證：函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸只有一個交點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三個函數(shù)y=|x|+1，y=
x2-2x+1+t
，y=
1
2
（x+
t
x
）（x＞0），其中第二個函數(shù)和第三個函數(shù)中的t為同一常數(shù)，且0＜t＜1，它們各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三個根．
（1）求證：（a-1）2=4（b+1）；
（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的兩個極值點，求|x1-x2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省金華市十校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知三個函數(shù)y=|x|+1，y=，y=（x+）（x＞0），其中第二個函數(shù)和第三個函數(shù)中的t為同一常數(shù)，且0＜t＜1，它們各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三個根．
（1）求證：（a-1）2=4（b+1）；
（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的兩個極值點，求|x1-x2|的取值范圍．

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