在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則cosC=
1
3
，
AC
•
CB
=-2且a+b=5，則c等于（　�。�
分析：利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡
AC
•
CB
=-2，將cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理得到c2=a2+b2-2abcosC，利用完全平方公式變形后，將a+b，ab及cosC的值代入，開方即可求出c的值．
解答：解：∵cosC=
1
3
，
AC
•
CB
=-2，
∴
AC
•
CB
=abcos（π-C）=-abcosC=-
1
3
ab=-2，
解得：ab=6，又a+b=5，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab-2abcosC=25-12-4=9，
則c=3．
故選A
點評：此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算法則，以及完全平方公式的運用，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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