如圖，已知正方體棱長為2，、、分別是、和的中點(diǎn).

（1）證明：面；

（2）求二面角的余弦值.

 

（1）證明詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：先以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，然后標(biāo)明有效點(diǎn)的坐標(biāo)，（1）寫出有效向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積為零即可證明，從而可得平面；（2）易知為平面的法向量，先計(jì)算，然后觀察二面角是銳角還是鈍角，最終確定二面角的余弦值.

試題解析：以為原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，正方體棱長為2

則 2分

(1)則，

3分

∵

∴ 4分

∵

∴ 5分

又，， 6分

∴面 7分

(2)由(1)知為面的法向量 8分

∵面，為面的法向量 9分

設(shè)與夾角為，則 12分

由圖可知二面角的平面角為

∴二面角的余弦值為 14分.

考點(diǎn)：1.空間向量在解決空間垂直上的應(yīng)用；2.空間向量在解決空間角中的應(yīng)用.

 

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把數(shù)列的各項(xiàng)按順序排列成如下的三角形狀，

記表示第行的第個(gè)數(shù)，若=，則（ ）

A.122 B.123 C.124 D.125

 

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設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為( )

A． B． C． D．

 

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命題“”的否定是 .

 

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A． B． C． D．

 

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如圖，在棱長為2的正方體內(nèi)（含正方體表面）任取一點(diǎn)，則的概率 .

 

 

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執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出 ( )

A．2 B．3 C．4 D．5

 

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已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為8，則的值是（ ）

A． B． C． D．

 

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在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和為

A．180 B．405 C．450 D．810

 

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