如圖，直線y=kx+b與橢圓=1交于A，B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．
（I）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)|AB|=2，S=1時，求直線AB的方程．
【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)利用橢圓的方程求得A，B的橫坐標(biāo)，進(jìn)而利用弦長公式和b，求得三角形面積表達(dá)式，利用基本不等式求得其最大值．
（Ⅱ）把直線與橢圓方程聯(lián)立，進(jìn)而利用弦長公式求得AB的長度的表達(dá)式，利用O到直線AB的距離建立方程求得b和k的關(guān)系式，求得k．則直線的方程可得．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x2，b），
由，解得，
所以=≤b2+1-b2=1．
當(dāng)且僅當(dāng)時，S取到最大值1．

（Ⅱ）解：由
得，①
△=4k2-b2+1，
=．②
設(shè)O到AB的距離為d，則，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214519055849662/SYS201310232145190558496019_DA/10.png">，
所以b2=k2+1，代入②式并整理，得，
解得，，代入①式檢驗(yàn)，△＞0，
故直線AB的方程是或或，或．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．
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精英家教網(wǎng)如圖，直線y=kx+b與橢圓
x24
+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．
（I）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)|AB|=2，S=1時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線y=kx分拋物線y=x-x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值．

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（1）求雙曲線的解析式；
（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若S△AOB=2，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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1π2
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如圖，直線y=kx+b與橢圓=1交于A，B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．
（I）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)|AB|=2，S=1時，求直線AB的方程．

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