求兩條漸近線為x+2y=0和x-2y=0且截直線x-y-3=0所得的弦長為數(shù)學公式的雙曲線方程．

解：設(shè)所求雙曲線的方程為x2-4y2=k（k≠0），
將y=x-3代入雙曲線方程得3x2-24x+k+36=0，
由韋達定理得x1+x2=8，x1x2=+12，
由弦長公式得
|x1-x2|=•=，
解得k=4，
故所求雙曲線的方程為-y2=1．
分析：先假設(shè)雙曲線方程，再將直線代入雙曲線方程，進而借助于弦長公式，即可求得雙曲線方程
點評：本題考查的重點是雙曲線方程，解題的關(guān)鍵是利用雙曲線的性質(zhì)，待定系數(shù)法假設(shè)雙曲線方程．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且都以點A（
2
，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點A′與A點關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l過點A，斜率為k，當0＜k＜1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為
2
，試求k的值及此時B點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的離心率為
5

（1）求其漸近線方程；
（2）過雙曲線上點P的直線分別交兩條漸近線于P1、P2兩點，且
P1P
=2
PP2
，S△OP1P2=9，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A（0，
2
）為圓心、1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個焦點與點A關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求與雙曲線C共漸近線，且過點（1，
2
）的雙曲線方程，并求出此雙曲線方程的焦點坐標，長軸長和虛軸長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
2
-y2=1與射線y=
1
2
x（x≥0）公共點為P，過P作兩條傾斜角互補且不重合的直線，它們與雙曲線都相交且另一個交點分別為A，B（不同于P）．
（1）求點P到雙曲線兩條漸近線的距離之積；
（2）設(shè)直線PA斜率為k，求k的取值范圍；
（3）求證直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A(0，
2
)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

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