Question

已知函數(shù)在x=1處取得極值，且a＞3
（1）求a與b滿足的關(guān)系式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得=
∴函數(shù)在x=1處取得極值，
∴1-a-b=0
此時(shí)f′（x）=
∵a＞3
∴1-a≠1，∴a與b滿足的關(guān)系式為1-a-b=0（a＞3）；
（2）∵a＞3，∴1-a＜-2
由f′（x）＞0，結(jié)合x＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，結(jié)合x＞0，可得0＜x＜1
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，1）．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用1處的導(dǎo)數(shù)等于0，可得a與b滿足的關(guān)系式；
（2）由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值與單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．