Question

如果直線y=kx+1與x²+y²+kx+my-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng)，若P（a，b）為平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 ________．

Answer 1

[-1，-]
分析：先由條件求出k=1，m=-1，再畫(huà)出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，把看成平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（1，-1）連線的斜率，利用圖形可得結(jié)論．
解答：解：∵直線y=kx+1與x²+y²+kx+my-4=0交于M、N兩點(diǎn)，
且M、N關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng)，
∴直線y=kx+1與直線x+y=0垂直且直線x+y=0過(guò)x²+y²+kx+my-4=0的圓心．
∴k=1，m=-1
∴點(diǎn)P（a，b）所在平面區(qū)域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/89218.png' />，如圖
又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/71053.png' />表示點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，-1）連線的斜率．
故當(dāng)過(guò)點(diǎn)B（-1，0）時(shí)，取最大值-．
當(dāng)過(guò)A（-，）或O（0，0）時(shí)，取最小值-1．
故答案為[-1，-]．
點(diǎn)評(píng)：本題是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃與直線和直線以及直線與圓的位置關(guān)系的一道綜合題，是隊(duì)知識(shí)的綜合考查．利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與（1，-1）的斜率．