如圖,由y=0,x=8,y=x2圍成了曲邊三角形OAB,M為曲線弧OB上一點(diǎn),
設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,過M作y=x2的切線PQ
(1)求PQ所在直線的方程(用x0表示);
(2)當(dāng)PQ與OA,AB圍成的三角形PQA面積最大時,求x0

解:(1)f′(x0)=2x0 M(x0,x02
∴PQ的方程2x0x-y-x02=0
(2)PQ的方程中,令


PQ的方程中,令x=8,則y=16x0-x02
∴|AQ|=16x0-x02
.令S△PQA=u


是函數(shù)的增區(qū)是函數(shù)的減區(qū)
時面積最大
分析:(1)求出函數(shù)y=x2在M處的導(dǎo)數(shù)值,即切線PQ的斜率,利用點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程.
(2)對于直線PQ的方程分別令y=0,x=8得到直線PQ與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及與直線x=8的交點(diǎn)坐標(biāo),利用兩點(diǎn)距離公式求出三角形的兩條直角邊,利用三角形的面積表示出面積,對面積函數(shù)求導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)等于0,判斷出根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號,求出最大值.
點(diǎn)評:解決曲線的切線斜率問題,一般利用函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率;解決實(shí)際問題中的函數(shù)的最值問題,一般利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值即函數(shù)的最值.
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