Question

在函數(shù)f（x）=1gx的圖象上有三點A、B、C，橫坐標(biāo)依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
（1）試比較f（m-1）+f（m+1）與2f（m）的大��；
（2）解不等式f（x）＞f（x²+x-2）
（3）求△ABC的面積S=g（m）的值域．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)f（x）=1gx，具體表示出來，運用對數(shù)的性質(zhì)比較，（2）轉(zhuǎn)化為知

x＞0 x2+x-2＞0 x＞x2+x-2

，求解即可．
（3）運用圖形列出函數(shù)式子，化簡判斷出單調(diào)性，求解值域．

解答： 解：（1）f（m-1）+f（m+1）=lg（m-1）+lg（m+1）=lg（m²-1），
2f（m）=lgm²＞lg（m²-1），
∴f（m-1）+f（m+1）＜2f（m）
（2）由題意f（x）=1gx，f（x）＞f（x²+x-2）知，

x＞0 x2+x-2＞0 x＞x2+x-2

，
解得：1＜x＜

2

所以不等式的解集是{x|1＜x＜

2

}
（3）S=g（m）=S ABB1A1+S BB 1C1C-S AA1C1C，
S=

1

2

[lg（m-1）+lgm]+

1

2

[lg（m+1）+lgm]-

1

2

[lg（m-1）+lg（m+1）]×2
S=

1

2

lg

m2

(m-1)(m+1)

=

1

2

lg

m2

m2-1

=

1

2

lg（1+

1

m2-1

），g（2）=

1

2

lg

4

3

，
因為m＞2時，單調(diào)遞減，所以0＜S＜

1

2

lg

4

3

，
故△ABC的面積S=g（m）的值域為（0，lg2-

1

2

lg3）

點評：本題考察了對數(shù)函數(shù)的概念，性質(zhì)，運算性質(zhì)，綜合解決問題．