如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A，O之間），EF⊥BC，垂足為F．若，則AB=6，CF•CB=5，則AE=    ．
【答案】分析：在Rt△BEC中，由射影定理可得EC2=CF•CB，由垂徑定理可得CE=ED，再利用相交弦定理即可求出AE．
解答：解：在Rt△BCE中，EC2=CF•CB=5，∴EC2=5．
∵AB⊥CD，∴CE=ED．
由相交弦定理可得AE•EB=CE•EB=CE2=5．
∴（3-OE）•（3+OE）=5，解得OE=2，∴AE=3-OE=1．
故答案為1．
點(diǎn)評：熟練掌握射影定理、垂徑定理、相交弦定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳一模）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A，O之間），EF⊥BC，垂足為F．若，則AB=6，CF•CB=5，則AE=
1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講）
如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1，則DF•DB=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
-2≤a≤4
-2≤a≤4
．
B．（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1，則DF•DB=
5
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C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為
3
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省東莞市高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則          ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江牡丹江一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，

，則          。

 

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