（本小題滿分13分）已知函數(shù)，．

   （Ⅰ） 求函數(shù)在點(1，)處的切線方程；   （Ⅱ） 若函數(shù)與在區(qū)間上均為增函數(shù),求的取值范圍；   （Ⅲ） 若方程有唯一解,試求實數(shù)的值．

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

（Ⅰ）因為,所以切線的斜率…………………2分

又,故所求切線方程為,即…………………4分

（Ⅱ）因為,又x>0,所以當(dāng)x>2時,；當(dāng)0<x<2時, ．

即在上遞增,在（0,2）上遞減…5分又,所以在上遞增,在上遞減……………6分欲與在區(qū)間上均為增函數(shù),則,解得…………8分

（Ⅲ） 原方程等價于,令,則原方程即為．  因為當(dāng)時原方程有唯一解,所以函數(shù)與的圖象在y軸右側(cè)有唯一的交點…10分又, 且x>0,所以當(dāng)x>4時,；

當(dāng)0<x<4時, ．即在上遞增,在（0,4）上遞減．故h（x）在x=4處取得最小值…12分從而當(dāng)時原方程有唯一解的充要條件是…13分

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（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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