3．已知x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=2，則2x+y的最小值為4．

分析 由題意可得2x+y=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（2x+y）=$\frac{1}{2}$（4++$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$），運用基本不等式即可得到最小值．

解答 解：∵x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=2，
∴2x+y=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（2x+y）=$\frac{1}{2}$（4++$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$）≥$\frac{1}{2}$（4+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$）=4，
當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時取等號．
故答案為：4．

點評 本題考查基本不等式的運用：求最值，注意運用乘1法和滿足條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ex-ax，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=0處的切線過點（1，0），求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上不存在零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=1，求證：對$x∈R，f（x）≥\frac{1+x}{f（x）+x}$恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知圓C：x2+y2-2x-24=0，直線ax-y+5=0（a＞0）與圓交于A，B兩點．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），求三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在整數(shù)集Z中，被5所除得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；給出四個結(jié)論：
（1）2015∈[0]；（2）-3∈[3]；（3）Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；（4）“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．橢圓16x2+25y2=400的長軸長為（　�。�
A．5B．10C．25D．50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知圓C：（x-a）2+（y-2+a）2=1，點A（3，0），O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）若a=1，求圓C過點A的切線方程；
（Ⅱ）若直線l：x-y+1=0與圓C交于M、N兩點，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=$\frac{3}{2}$，求a的值；
（Ⅲ）若圓C上存在點P，滿足|OP|=2|AP|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx-cosx）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若$A∈（0，\frac{π}{4}）$，且$f（\frac{A}{2}）=1-\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$，求cosA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知直線l：4x+ay-5=0與直線l′：x-2y=0相互垂直，圓C的圓心與點（2，1）關(guān)于直線l對稱，且圓C過點M（-1，-1）．
（1）求直線l與圓C的方程；
（2）已知N（2，0），過點M作兩條直線分別與圓C交于P，Q兩點，若直線MP，MQ的斜率滿足kMP+kMQ=0，求證：直線PQ的斜率為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，點A的極坐標(biāo)為（2$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$），則點A到直線l的距離為（　�。�
A．$\frac{5}{3}\sqrt{3}$B．$\frac{5}{2}\sqrt{3}$C．$\frac{5}{3}\sqrt{2}$D．$\frac{5}{2}\sqrt{2}$

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