已知復數(shù)
a+i1-i
為純虛數(shù)，則a=
 
．
分析：由純虛數(shù)的定義可知，其實部為0，虛部不為0，將復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為關于實數(shù)的方程問題．
解答：解：∵
a+i
1-i
=
(a+i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
a-1+(a+1)i
2
為純虛數(shù)，
∴a+1≠0且a-1=0，
∴a=1，
故答案為 a=1．
點評：本題考查復數(shù)的有關概念，關鍵是弄懂純虛數(shù)的定義，把問題轉(zhuǎn)化為方程組求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
i
1+i
，則復數(shù)z的模為（　�。�
A、
2
2
B、
2
C、
1
2
D、
1
2
+
1
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
i
1-i
（i是虛數(shù)單位），則z在復平面上對應的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)
3+i1-i
=a+bi，（a，b∈R）（i為虛數(shù)單位），則a-b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：門頭溝區(qū)一模 題型：填空題

已知復數(shù)
a+i
1-i
為純虛數(shù)，則a=______．

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