Question

設(shè)f（x）=，又記f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，則f₂₀₀₉（x）=（ ）
A．-
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先由f（x）=以及f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），求出f_k（x）的前幾項，得到其周期為4，即可求得結(jié)論．
解答：解：因為f（x）=，且f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），
所以有：f₂（x）=f（f₁（x））=f（）==-；
f₃（x）=f（f₂（x））=f（-）==；
f₄（x）=f（f₃（x））=f（）==x．
所以f_k（x）的周期為4，又2009=4×1002+1
故f₂₀₀₉（x）=f₁（x）=
故選D．
點評：本題主要考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于由前幾項得到其循環(huán)周期為4．