用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)y=x2+2x在x∈[0，+∞）是單調(diào)遞增函數(shù)．
證明：設(shè)任意的x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
所以有f（x1）-f（x2）-f（x2）=x12+2x1-x22-2x2=（x1+x2）（x1-x2）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2），
因為0＜x1＜x2，
所以x1-x2＜0，x1+x2+2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故函數(shù)y=x2+2x在x∈[0，+∞）是單調(diào)遞增函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式.

【解析】第一問利用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)可知f(0)=0

結(jié)合條件，解得函數(shù)解析式

第二問中，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，作差變形，定號，證明。

第三問中，結(jié)合第二問中的單調(diào)性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數(shù)值大的關(guān)系得到結(jié)論。

 

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