設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=
2
2
，點(diǎn)F2到右準(zhǔn)線(xiàn)為l的距離為
2

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)M，N是l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
F1M
•
F2N
=0，
證明：當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，
F1F2
+
F2M
+
F2N
=
0
．
（Ⅰ）因?yàn)?span mathtag="math" >e=
c
a
，F(xiàn)2到l的距離d=
a2
c
-c，所以由題設(shè)得
c
a
=
2
2
a2
c
-c=
2
解得c=
2
，a=2
由b2=a2-c2=2，得b=
2

（Ⅱ）由c=
2
，a=2得F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，l的方程為x=2
2

故可設(shè)M(2
2
，y1)，N(2
2
，y2)
由知
F1M
•
F2N
=0知(2
2
+
2
，y1)•(2
2
-
2
，y2)=0
得y1y2=-6，所以y1y2≠0，y2=-
6
y1
|MN|=|y1-y2|=|y1+
6
y1
|=|y1|+
1
|y1|
≥2
6

當(dāng)且僅當(dāng)y1=±
6
時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)y2=-y1
所以，
F1F2
+
F2M
+
F2N
=(-2
2
，0)+(
2
，y1)+(
2
，y2)=（0，y1+y2）=
0
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，C，原點(diǎn)O到直線(xiàn)AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（Ⅰ）證明a=
2
b；
（Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命題成立：設(shè)圓x2+y2=t2上任意點(diǎn)M（x0，y0）處的切線(xiàn)交橢圓于Q1，Q2兩點(diǎn)，則OQ1⊥OQ2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的動(dòng)點(diǎn)Q，過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q作橢圓的切線(xiàn)l，過(guò)右焦點(diǎn)作l的垂線(xiàn)，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　　）
A、x2+y2=a2
B、x2+y2=b2
C、x2+y2=c2
D、x2+y2=e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2a2
+y2=1   (a＞1)短軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•即墨市模擬）設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)-1＜a＜-
1
2
，則橢圓
x2
a2
+
y2
(a+1)2
=1的離心率的取值范圍是（　�。�

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