已知關(guān)于的不等式，其中.

⑴當(dāng)變化時，試求不等式的解集；

⑵對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）. 試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.

 

【答案】

⑴當(dāng)時，；當(dāng)且時，；

當(dāng)時，；（不單獨分析時的情況不扣分）

當(dāng)時，

⑵

【解析】⑴當(dāng)時，；

當(dāng)且時，；

當(dāng)時，；（不單獨分析時的情況不扣分）

當(dāng)時，.（8分）

⑵由⑴知：當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)無限；

當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集.

因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

所以當(dāng)時，集合的元素個數(shù)最少.

此時，故集合.（12分）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A-1．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關(guān)于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出命題“已知，若關(guān)于的不等式有非空解集，則”的逆命題，并判斷其真假．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，其前項和為．
（1）已知，，
（�。┣螽�(dāng)時，的最小值；
（ⅱ）當(dāng)時，求證：；
（2）是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，關(guān)于的不等式的最小正整數(shù)解為?若存在，則求的取值范圍；若不存在，則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，其前項和為．

（1）已知，，

（�。┣螽�(dāng)時，的最小值；

（ⅱ）當(dāng)時，求證：；

（2）是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，關(guān)于的不等式的最小正整數(shù)解為?若存在，則求的取值范圍；若不存在，則說明理由．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，其前項和為．

（1）已知，，

（ⅰ）求當(dāng)時，的最小值；

（ⅱ）當(dāng)時，求證：；

（2）是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，關(guān)于的不等式的最小正整數(shù)解為?若存在，則求的取值范圍；若不存在，則說明理由．

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案