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11.設(shè)點A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),(-4,0),直線AP,BP相交于點P,且它們的斜率之積為實數(shù)m,關(guān)于點P的軌跡下列說法正確的是( �。�
A.當(dāng)m<-1時,軌跡為焦點在x軸上的橢圓(除與x軸的兩個交點)
B.當(dāng)-1<m<0時,軌跡為焦點在y軸上的橢圓(除與y軸的兩個交點)
C.當(dāng)m>0時,軌跡為焦點在x軸上的雙曲線(除與x軸的兩個交點)
D.當(dāng)0<m<1時,軌跡為焦點在y軸上的雙曲線(除與y軸的兩個交點)

分析 把m<-1代入mx2-y2=16m,軌跡為焦點在y軸上的橢圓(除與y軸的兩個交點),判斷A不正確,把-1<m<0代入mx2-y2=16m,軌跡為焦點在在x軸上的橢圓(除與x軸的兩個交點),判斷B不正確,把0<m<1代入mx2-y2=16m,軌跡為焦點在x軸上的雙曲線(除與x軸的兩個交點),判斷D不正確,設(shè)出P點坐標(biāo),由向量之積等于m列式,可得P的軌跡方程,核對四個選項得答案.

解答 解:設(shè)P(x,y),則kAP=y0x4=yx4(x≠4),kBP=y0x4=yx+4(x≠-4),
由kBP•kAP=m,得yx+4yx4=m,
∴mx2-y2=16m.
當(dāng)m>0時,方程化為x216y216m=1(x≠±4),軌跡為焦點在x軸上的雙曲線(除與x軸的兩個交點).
故選:C.

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了軌跡方程的求法,屬中檔題.

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