【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

【答案】
（1）解：∵直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．

∴直線l消去參數(shù)t得： ，

∴直線l的普通方程為 ，

∵曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4y，即x2+（y﹣2）2=4．


（2）解：在曲線C上任取一點(diǎn)P，可設(shè)其坐標(biāo)為P（2cosθ，2+2sinθ），

P到直線l的距離d= = =2cos（ ）+2≤4，

當(dāng)且僅當(dāng) +2kπ（k∈Z）時等號成立，

曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離最大值為4


【解析】（1）直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出直線l的普通方程；曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ2=4ρsinθ，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）在曲線C上任取一點(diǎn)P（2cosθ，2+2sinθ），利用點(diǎn)到直線的距離公式及三角函數(shù)性質(zhì)能求出曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離最大值．

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【題目】已知圓x2＋y2＋x－6y＋m＝0與直線x＋2y－3＝0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值．

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（1）當(dāng)m= 時，求滿足f（x+1）＞f（x）的實(shí)數(shù)x的范圍；
（2）若f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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（1）求a，b的值；
（2）若z=m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，求證：|z+a+bi|≥ ．

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【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù) 的值域；
（2）若 時，函數(shù) 的最小值為-7，求a的值和函數(shù) 的最大值。

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx﹣1．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：ln ＜ （n∈N*）．

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【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)? ，并且滿足 ，且 ，當(dāng) 時， .
（1）求 的值；
（2）判斷函數(shù) 的奇偶性；
（3）如果 ，求 的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx﹣1．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求證： ．

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【題目】已知集合 ，
（1）若 ，求 的取值范圍；
（2）若 ，求 的取值范圍．

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