動點P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（1）求點P的軌跡C的方程；

（2）過點作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．

【解】（1）設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得＋3－y＝4，化簡，得y＝x2（y≤3）．

…………………4分

（2）設(shè)過Q的直線方程為y＝kx－1，代入拋物線方程，整理得x2－4kx＋4＝0．

由△＝16k2－16＝0．解得k＝±1．

于是所求切線方程為y＝±x－1（亦可用導(dǎo)數(shù)求得切線方程）.

切點的坐標為（2，1），（－2，1）．

由對稱性知所求的區(qū)域的面積為S＝   ………………… 10分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動點P在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）過點Q（0，-1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動點P在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．
求點P的軌跡C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分10分）

動點P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且點P到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過點Q（0，－1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成的區(qū)域的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動點P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（1）求點P的軌跡C的方程；

（2）過點作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

動點P在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）過點Q（0，-1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．

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