在△ABC中，
AB
•
AC
=-
1
3
AB
•
BC
=1．
求：（1）AB邊的長(zhǎng)度；
（2）求
sin(A-B)
3sinC
的值．
分析：（1）由
AB
•
AC
=
AB
•(
AB
+
BC
)=
AB
2+
AB
•
BC
=
AB
2-3=1可求
（2）由（1）知2bcosA=1，2acosB=3，即3bcosA=acosB結(jié)合正弦定理：3sinBcosA=sinAcosB可求
解答：解：（1）
AB
•
AC
=
AB
•(
AB
+
BC
)=
AB
2+
AB
•
BC

=
AB
2-3=1
∴|
AB
|2=4，|
AB
|=2…（5分）
（2）由（1）知2bcosA=1，2acosB=3
3bcosA=acosB
∴由正弦定理：3sinBcosA=sinAcosB…（8分）
sin(A-B)
3sinC
=
sinAcosB-sinBcosA
3(sinAcosB+sinBcosA)
=
1
6
…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的基本運(yùn)算與三角函數(shù)的正弦定理、和差角公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時(shí)，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點(diǎn)，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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