Question

設(shè)函數(shù)，若f（x）是奇函數(shù)，則當(dāng)x∈（0，2]時，g（x）的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)x∈（0，2]，則-x∈[-2，0），由奇函數(shù)的關(guān)系式和題意求出g（x），再由它的解析式和指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出g（x）的單調(diào)性，進(jìn)而求出最大值．
解答：解：設(shè)x∈（0，2]，則-x∈[-2，0），∴f（-x）=2^-x=，
∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x）=-=g（x）-，
得g（x）=-，x∈（0，2]，
∵y=和y= 分別是（0，2]上的減函數(shù)，增函數(shù)，
∴g（x）=-是（0，2]上的增函數(shù)，
∴當(dāng)x=2時，g（x）取最大值g（2）=，
故答案為：．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性對應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)求解，考察了轉(zhuǎn)化思想．