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已知點A（-1，-1）．若曲線G上存在兩點B，C，使△ABC為正三角形，則稱G為Γ型曲線．給定下列三條曲線：
①y=-x+3（0≤x≤3）；  
②y=
2-x2
 (-
2
≤x≤0)；  
③y=-
1
x
  (x＞0)．
其中，Γ型曲線的個數是（　�。�
分析：①點在線外，所以可以判斷．②把給定的曲線方程變形，得到曲線曲線形狀，知點A不在曲線上，通過分析進行判斷．
③利用數形結合的思想判斷．
解答：解：①因為點A不在直線y=-x+3上，直線與坐標軸的交點坐標為M（0，3），N（3，0），此時|MN|=3
2
，|AM|=
17
，|AN|=
17
．因為|AM|＜|MN|，所以存在兩點B，C，使△ABC為正三角形，所以①是Γ型曲線．
②y=
2-x2
得x2+y2=2，圖形是第三象限內的四分之一圓弧，曲線線與坐標軸的交點坐標為M（0，
2
），N（-
2
，0），此時弧長MN=
2
π
2
，最長的弦長為MN=2，|AM|=
4+2
2
，|AN|=
4-2
2
，如圖可知三角形AMN不可能是正三角形，所以②不是Γ型曲線．
③利用數形結合思想，以A為圓心，做一個頂角是60°，由圖象可知當圓與曲線相交時，則存在B、C，使使△ABC為正三角形，所以③為Γ型曲線．
故選C．
點評：本題是新定義問題，解題的關鍵是讀懂題目的意思，并且能夠把形的問題轉化為代數方法或幾何方法去解決，本題的綜合性較強，運算量較大．
練習冊系列答案
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已知點A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F1，F2是橢圓的兩焦點，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求過A（1，1）與橢圓相切的直線方程．

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已知點A（-1，1），點B（2，y），向量
a
=（1，2），若
AB
∥
a
，則實數y的值為（　�。�

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在平面直角坐標系xoy中，已知點A（-1，1），P是動點，且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA
（1）求點P的軌跡C的方程
（2）若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且
PQ
=λ
OA
，直線OP與QA交于點M．
問：是否存在點P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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已知點A（-1，1），B（1，1），點P是直線l：y=x-2上的一動點，當∠APB最大時，則過A，B，P的圓的方程是
x2+y2=2
x2+y2=2
．

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（2013•北京）已知點A（1，-1），B（3，0），C（2，1）．若平面區(qū)域D由所有滿足
AP
=λ
AB
+μ
AC
（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的點P組成，則D的面積為
3
3
．

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