【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測(cè)試分為：指標(biāo)不小于90為一等品，不小于80小于90為二等品，小于80為三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品虧損10元.現(xiàn)對(duì)學(xué)徒工甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各100件的檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的概率.

（Ⅰ）求出甲生產(chǎn)三等品的概率；

（Ⅱ）求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于30元的概率；

（Ⅲ）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為30件和40件，估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)2000元.

【解析】

試題分析：

(Ⅰ)由題意可得：甲生產(chǎn)三等品的測(cè)試指標(biāo)小于80，據(jù)此結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得.

(Ⅱ)由題意可得：乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)不小于80，據(jù)此結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得.

(Ⅲ)由題意結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得甲生產(chǎn)三等品，二等品一等品的件數(shù)為6，21,3，乙生產(chǎn)三等品，二等品一等品的件數(shù)為4,24,12，據(jù)此估計(jì)可得甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收2000元.

試題解析：

（Ⅰ）依題意，甲生產(chǎn)三等品，即為測(cè)試指標(biāo)小于80，

所求概率為：.

（Ⅱ）依題意，乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于30元，即為測(cè)試指標(biāo)不小于80，

所求概率為：.

（Ⅲ）甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中：

三等品的件數(shù)為，

二等品的件數(shù)為，

一等品的件數(shù)為；

乙一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品，其中：

三等品的件數(shù)為，

二等品的件數(shù)為，

一等品的件數(shù)為.

則.

∴估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收2000元.

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②若，且是“復(fù)活集”，則；

③若，則不可能是“復(fù)活集”；

④若，則“復(fù)活集”有且只有一個(gè)，且.

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