試比較下列各式的大�。ú粚戇^程）
（1）
2
-1與
3
-
2
；
（2）
3
-
2
與
4
-
3

通過上式請你推測出
n
-
n-1
與
n+1
-
n
，n≥2，n∈N*的大小，并加以證明．
分析：把給出的兩組數(shù)作查后再求平方差的符號，得到；兩組數(shù)的大小關系，從而推測出
n
-
n-1
與
n+1
-
n
，n≥2，n∈N*的大小，運用同樣的方法加以證明．
解答：解：（1）因為(
2
-1)-(
3
-
2
)=2
2
-(
3
+1)，而(2
2
)2-(
3
+1)2=4-2
3
=
16
-
12
＞0，
所以
2
-1＞
3
-
2
；
（2）因為(
3
-
2
)-(
4
-
3
)=2
3
-(
4
+
2
)，而(2
3
)2-(
4
+
2
)2=
36
-
32
＞0，
所以
3
-
2
＞
4
-
3
；
由上推測
n
-
n-1
＞
n+1
-
n
，n≥2，n∈N*．
事實上，(
n
-
n-1
)-(
n+1
-
n
)=2
n
-(
n-1
+
n+1
)，
因為(2
n
)2-(
n-1
+
n+1
)2=2n-2
n-1
n+1
=(
n-1
-
n+1
)2＞0．
點評：本題考查了不等式的大小比較，考查了歸納推理，訓練了平方差法比較兩個正數(shù)的大小，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省冠縣一中高二下學期期中學分認定文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

試比較下列各式的大�。ú粚戇^程）

1－與－      －與－

通過上式請你推測出－與－(n2,nN)的大小，并用分析法證明

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

試比較下列各式的大小（不寫過程）

（1）與             

（2）與

通過上式請你推測出與且n的大小，并用分析法加以證明。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

試比較下列各式的大小（不寫過程）
（1）
2
-1與
3
-
2
；
（2）
3
-
2
與
4
-
3

通過上式請你推測出
n
-
n-1
與
n+1
-
n
，n≥2，n∈N*的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省溫州市樂清市高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

試比較下列各式的大�。ú粚戇^程）
（1）；
（2）與
通過上式請你推測出與，n≥2，n∈N*的大小，并加以證明．

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