（2013•�？诙＃┰凇鰽BC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若
sinC
sinA
=2，且b2-a2=
3
2
ac，則cosB=
1
4
1
4
．
分析：根據(jù)正弦定理及
sinC
sinA
=2得c=2a，結(jié)合余弦定理b2=a2+c2-2accosB算出b2=5a2+4a2cosB，再由題中邊a、b的等式化簡(jiǎn)得到b2=4a2，兩式聯(lián)解即可得到cosB的值．
解答：解：∵
sinC
sinA
=2，∴由正弦定理，得
c
a
=2，得c=2a
∵由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB，
∴b2=5a2+4a2cosB
∵b2-a2=
3
2
ac，∴b2=a2+
3
2
ac=4a2
因此，4a2=5a2+4a2cosB，解之得cosB=
1
4

故答案為：
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形ABC中的邊角關(guān)系，求cosB的值，著重考查了運(yùn)用正余弦定理解三角形和二元方程組的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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1
6
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=
λOA
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1
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+
1
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a
+
b
≤
2
恒成立的是（　�。�

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