如圖,在四棱椎P－ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形,且PD=,PA=PC=.

(1)求證:直線PD⊥面ABCD;

 (2)求二面角A－PB－D的大小.

 

【答案】

（1）見解析   （2）二面角A-PB-D的平面角為

【解析】(1) 本小題可通過證，和來達(dá)到證明直線PD⊥面ABCD的目的.（2）解決本小題的關(guān)鍵是作出二面角的平面角，取AP中點(diǎn)H，過H作于G，連結(jié)DG.則為所求二面角平面角,然后解三角形求角即可

（1）在中，，即，同理又AD、CD平面ABCD，直線PD…5分

（2）解法一：如圖,連結(jié)AC和BD，設(shè) 

由（1）知，又，且PD、BD平面PBD，直線AC平面PBD，………6分

過點(diǎn)O作E為垂足，連結(jié)AE，由三垂線定理知， 為二面角A-PB-D的平面角………8分

AB，所以面ABCD，故ABPD，從而AB面PAD，故ABPA，

在中，………………10分

在中，在中，

二面角A-PB-D的平面角為.…………12分

解法二：取AP中點(diǎn)H，過H作于G，連結(jié)DG

則為所求二面角平面角，

解法三：利用空間向量

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱椎P-ABCD中，底面ABCD是∠BAD=60°且邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求二面角A-BC-P的大�。�
（3）若E為BC的中點(diǎn)，能否在棱PC上找一點(diǎn)F，使得平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱椎P-ABCD中，底面ABCD是∠BAD=60°且邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求二面角A-BC-P的大��；
（3）若E為BC的中點(diǎn)，能否在棱PC上找一點(diǎn)F，使得平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱椎P―ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90º，AD∥BC，AB＝BC＝AP=a，AD＝2a， PA⊥底面ABCD，

   （1）求異面直線BC與AP的距離；

   （2）求面PAB與面PDC所成二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱椎P―ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90º，

AD∥BC， AB＝BC＝AP=a，AD＝2a， PA⊥底面ABCD，

   （1）求異面直線BC與AP的距離；

   （2）求面PAB與面PDC所成二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱椎P-ABCD中，底面ABCD是∠BAD=60°且邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求二面角A-BC-P的大��；
（3）若E為BC的中點(diǎn)，能否在棱PC上找一點(diǎn)F，使得平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．

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