Question

設(shè)全集U=R，A={x|

x-2

x+1

＜0}，B={x|sin x≥

3

2

}，則A∩B=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)集合A中的不等式

x-2

x+1

＜0得到x-2與x+1異號(hào)，列出不等式求出解集即可得到集合A，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性與圖象，利特殊角的三角函數(shù)值得到x的取值范圍即可得到集合B，求出A與B的交集即可．

解答：解：由A={x|

x-2

x+1

＜0}得到

x-2

x+1

＜0，
即

x-2＜0 x+1＞0

或

x-2＞0 x+1＜0

，解得-1＜x＜2；
根據(jù)正弦函數(shù)圖象和周期性得到：2kπ+

π

3

＜x＜2kπ+

2π

3

所以A=（-1，2），B={x|sinx≥

3

2

}=[2kπ+

π

3

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z）
把集合畫在數(shù)軸上，如圖，則A∩B=[

π

3

，2)．
故答案為：[

π

3

，2)

點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生會(huì)根據(jù)正弦函數(shù)值的范圍利用正弦函數(shù)的圖象和周期性求出自變量的范圍，掌握

x-a

x-b

＜0這種不等式的解法，以及會(huì)求兩個(gè)集合的交集運(yùn)算．