Question

如圖所示為函數(shù)①y=a^x、②y=b^x、③y=log_cx、④y=log_dx的圖象，其中a、b、c、d均大于0且不等于1，則 a、b、c、d大小關(guān)系為（ ）

A．a(chǎn)＞b＞c＞d
B．a(chǎn)＞b＞d＞c
C．b＞a＞c＞d
D．b＞a＞d＞c

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)①和②都是增函數(shù)，作出直線x=1和函數(shù)①②圖象的交點(diǎn)，可得a＞b，故a＞b＞1．根據(jù)函數(shù)③和函數(shù)④是減函數(shù)，作出直線y=1和函數(shù)③④圖象的交點(diǎn)，可得d＞c，故有 1＞d＞c＞0，綜合可得結(jié)論．
解答：解：由函數(shù)的圖象可得①y=a^x 是增函數(shù)，②y=b^x是增函數(shù)，故底數(shù)a都是b大于1的實(shí)數(shù)．
作出直線x=1和函數(shù)①②圖象的交點(diǎn)，可得a＞b，故a＞b＞1．
由函數(shù)的圖象可得函數(shù)③y=log_cx 和④y=log_dx是減函數(shù)，故底數(shù)c都是d大于0且小于1的實(shí)數(shù)．
作出直線y=1和函數(shù)③④圖象的交點(diǎn)，可得d＞c，故有 1＞d＞c＞0．
綜上可得 a＞b＞d＞c，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，以及數(shù)形結(jié)合能力，屬于中檔題．