Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上．?dāng)?shù)列滿足
，，且其前9項(xiàng)和為153.
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知得，                         
                                            …………1分
當(dāng)時(shí)，
         …………3分
當(dāng)時(shí)，也符合上式．     （沒有檢驗(yàn)扣1分）                       
 ，   .                                    …………4分
由知是等差數(shù)列，             …………5分
由的前9項(xiàng)和為153，可得，
得，又，                        
∴的公差，                         
由，得，
∴，   .                                  …………7分
（Ⅱ），                   …………9分

                                            …………10分
∵增大， 減小 ， 增大，
∴是遞增數(shù)列．                   
∴. 即的最小值為                          …………12分
要使得對一切都成立，只要，
，則.                                     …………14分

本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和求和的運(yùn)用。
（1））由已知得，利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系得到通項(xiàng)公式的結(jié)論。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232247252161373.png" style="vertical-align:middle;" />，利用裂項(xiàng)求和得到結(jié)論。，并證明不等式。