若a＞0，b＞0，且a+b=4，則下列不等式中恒成立的是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式＞數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式≤1
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式≤2
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式≤數(shù)學(xué)公式
D
分析：由題設(shè)知ab≤，所以，，，==≤，由此能夠排除選項(xiàng)A、B、C，從而得到正確選項(xiàng)．
解答：∵a＞0，b＞0，且a+b=4，
∴ab≤，
∴，故A不成立；
，故B不成立；
，故C不成立；
∵ab≤4，a+b=4，∴16-2ab≥8，
∴==≤，故D成立．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意均值不等式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　　）
A、2B、3C、6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=
8
3
x3-ax2-2bx+1在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，且a+b=1．求證：
（Ⅰ）ab≤
1
4
；     
（Ⅱ）
4
3
≤
1
a+1
+
1
b+1
＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，且4a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值是
16
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州三模）若a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，則a+2b的最小值為
2
3
+1
2
2
3
+1
2
．

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