Question

函數y=

-x2-3x+4

的單調遞增區(qū)間為

[-4，-

3

2

]

；值域為

[0，

5

2

]

．

Answer 1

分析：將原函數 化為 u=-x²-3x+4，y=

u

，原函數單調遞增區(qū)間 即為u（＞0）的單調遞增區(qū)間．求出u的取值范圍，再求y的取值范圍．

解答：解：由-x²-3x+4＞≥得函數的定義域為[-4，1]，函數y=

-x2-3x+4

的單調遞增區(qū)間即為u=-x²-3x+4在[-4，1]上的調遞增區(qū)間．
而u=-（x+

3

2

）²+

25

4

 在    [-4，-

3

2

]上單增，所以原函數調遞增區(qū)間為[-4，-

3

2

]．
而u=-（x+

3

2

）²+

25

4

[-4，1]上的值域為[0，

25

4

]，∴y=

u

∈[0，

5

2

]
故答案為：[-4，-

3

2

]    [0，

5

2

]

點評：本題考查復合函數的單調區(qū)間，值域求解．求解過程要注意u應大于等于0，否則會將單調遞增區(qū)間及值域范圍擴大．