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在三棱錐中，，，，，，．則三棱錐體積的最大值為                 ．

.

解析：設，根據余弦定理有，

故，．由于棱錐的高不超過它的側棱長，所以.事實上，取，且時，可以驗證滿足已知條件，此時，棱錐的體積可以達到最大．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

給出平面幾何的一個定理：底邊長和腰長都確定的等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和為定值．將此結論類比到空間，寫出在三棱錐中類似的結論為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，

底面，，

是的中點，且，．

（1）求證：平面平面；（2）當角變化時，求直線與平面所成的角

的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高三上學期第一次聯(lián)考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

在三棱錐中，任取兩條棱，則這兩條棱異面的概率是          .

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省高三第四次月考數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，，為的中點．

（1）求證：面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省永嘉縣普高聯(lián)合體高二第二學期第一次月考文科數學試卷 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，設頂點在底面上的射影為.

（1）求證： (2)求證：BC=DE

 

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