設(shè)P（x，y）是平面區(qū)域D：
x-y+1≤0
x+y-2≤0
x≥0
上任意一點(diǎn)，Q(
1
2
，3)，則|PQ|的最小值為（　�。�
分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出區(qū)域圖，然后根據(jù)|PQ|的幾何意義就是平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P到Q的距離，結(jié)合圖形可得最小值為|CQ|，最后利用兩點(diǎn)的距離公式解之即可．
解答：解：根據(jù)約束條件
x-y+1≤0
x+y-2≤0
x≥0
畫(huà)出平面區(qū)域
|PQ|的幾何意義就是平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P到Q的距離
觀察圖形可當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C（0，2）處|PQ|取最小值
∴|PQ|的最小值為
5
2

故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，并分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，定義[OP]=|x|+|y|（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若點(diǎn)M是直線(xiàn)y=x+1上任意一點(diǎn)，則使得[OM]取最小值的點(diǎn)m有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x1、x2∈R，規(guī)定運(yùn)算“*”：x1*x2=（x1+x2）2+（x1-x2）2．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求動(dòng)點(diǎn)P（x，
a*x
）的軌跡c；
（Ⅱ）設(shè)P（x，y）是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，定義：d1（p）=
1
2
(x*x)+(y*y)
，d2（p）=
1
2
(x-a)*(x-a)
，問(wèn)在（Ⅰ）中的軌跡c上是否存在兩點(diǎn)A1、A2，使之滿(mǎn)足d1（Ai）=
a
•d2(Ai）（i=1、2），若存在，求出a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x1，x2∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：x1*x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2．
（1）若x≥0，求動(dòng)點(diǎn)P(x，
x*a
)的軌跡C的方程；
（2）若a=2，不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為T(mén)，S，并且與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，試求
|
ST
|
|
SP
|
+
|
ST
|
|
SQ
|
的取值范圍；
（3）設(shè)P（x，y）是平面上的任意一點(diǎn)，定義d1(P)=
1
2
(x*x)+(y*y)
，d2(P)=
1
2
(x-a)*(x-a)
．若在（1）中的軌跡C存在不同的兩點(diǎn)A1，A2，使得d1（Ai）=
a
d2(Ai)(i=1，2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)x1、x2∈R，規(guī)定運(yùn)算“*”：x1*x2=（x1+x2）2+（x1-x2）2．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求動(dòng)點(diǎn)P（x，
a*x
）的軌跡c；
（Ⅱ）設(shè)P（x，y）是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，定義：d1（p）=
1
2
(x*x)+(y*y)
，d2（p）=
1
2
(x-a)*(x-a)
，問(wèn)在（Ⅰ）中的軌跡c上是否存在兩點(diǎn)A1、A2，使之滿(mǎn)足d1（Ai）=
a
•d2(Ai）（i=1、2），若存在，求出a的范圍．

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