向量
a
、
b
滿足（
a
-
b
）•（2
a
+
b
）=-4，且|
a
|=2，|
b
|=4，則
a
與
b
夾角的余弦值等于
 
．
分析：（
a
-
b
）•（2
a
+
b
）=-4，且|
a
|=2，|
b
|=4，三式聯(lián)立借助數(shù)量積的定義，求夾角的余弦值．
解答：解：（
a
-
b
）•（2
a
+
b
）=-4，
得2
a
2-
b
2-
a
•
b
=-4
又|
a
|=2，|
b
|=4，
∴8-16-2×4cosθ=-4   （θ是
a
與
b
夾角）
∴cosθ=-
1
2

應填-
1
2
．
點評：考查向量的運算與向量的數(shù)量積公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，且(
a
+
b
)•(
a
-2
b
)=-6，則向量
a
與
b
的夾角是
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，則
a
與
a
+
b
的夾角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
a
+
b
|=1，
a
與
b
夾角為120°，則|
b
|=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）已知非零向量
a
、
b
滿足向量
a
+
b
與向量
a
-
b
的夾角為
π
2
，那么下列結論中一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省高一上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

. (本小題滿分12分)

已知向量a與b滿足｜a｜=4，｜b｜=2，且｜a+b｜=2

（1）求｜3a-4b｜；         （2） （a-2b）﹒（a+b）

 

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