函數(shù)y=3
x-1
+
10-5x
的最大值是（　�。�
分析：由題意可得x-1+2-x=1，考慮利用三角換元令cosα=
x-1
，
2-x
=sinα，代入y=3cosα+
5
sinα，利用輔助角公式即可求解
解答：解：由題意可得
x-1≥0
10-5x≥0

∴1≤x≤2
∵x-1+2-x=1
令cosα=
x-1
，
2-x
=sinα
∴y=3cosα+
5
sinα=
14
(
3
14
cosα+
5
14
sinα)
=
14
sin(α+θ)(θ為輔助角）
根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的最大值為
14

故選D
點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值，解答的關(guān)鍵是對所給函數(shù)解析式靈活變形，引入?yún)?shù)進(jìn)行三角代換，將求最值問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
-3x-2
x+1
在區(qū)間（-∞，a）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個命題：
①函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a有兩個零點，一個比0大，一個比0小，則a＜0；
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]；
④函數(shù)f（x）的定義域為[-2，4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是[-10，8]，
⑤函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
⑥函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，
其中正確的有
①⑤
①⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南寧模擬）函數(shù)y=3x-1（0≤x＜1）的反函數(shù)的定義域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3x+1(-1≤x＜0)的反函數(shù)是（    ）

A.y=1+log3x(x＞0)                                  B.y=-1+log3x(x＞0)

C.y=1+log3x(1≤x＜3)                             D.y=-1+log3x(1≤x＜3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=ax-1，（a＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，g（x）=loga（x2-3x+3）（a＞1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]（m＞-1）上的值域為，求實數(shù)p的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=af（x）-g（x）（a＞1），若w≥F（x）對一切x∈（-1，+∞）恒成立，求實數(shù)w的取值范圍．

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