已知函數(shù)f（x）=
2-log2x(x≥2)
x2+ax+2
x-2
(x＜2)
在點x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是（　　）
A、-3B、3C、-2D、2
分析：由題意，函數(shù)在點x=2處連續(xù)即，在x=2兩側(cè)的函數(shù)值的極限相等，由此關(guān)系可判斷出關(guān)于a的方程，求a
解答：解：∵函數(shù)f（x）=
2-log2x(x≥2)
x2+ax+2
x-2
(x＜2)
在點x=2處連續(xù)，函數(shù)值為2-log22=1，
∴可得出
x2+ax+2
x-2
=x-1，
即得x2+ax+2=（x-1）（x-2）=x2-3x+2，
解得a=-3
故選A
點評：本題考查函數(shù)的連續(xù)性，求解本題關(guān)鍵在于理解連續(xù)性的定義，從圖象上看是不間斷，從定義上看是在此點兩邊函數(shù)的極限值相等，本題求解有一難點，即x＜2時的解析沒有意義，對它的處理是解題成功與否的關(guān)鍵，此類題在有連續(xù)性的保證下，分母一定可以約去，即分子中可以分解出一個因子，它恰好是分母，注意理解這一規(guī)律．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案