已知，，為正實(shí)數(shù)，若，求證：.

詳見解析

解析試題分析：
利用基本不等式得同理可得
,三式相加就可得所求結(jié)論.準(zhǔn)確理解兩項(xiàng)和與積的關(guān)系，構(gòu)造和與積的關(guān)系運(yùn)用基本不等式進(jìn)行放縮證明是解決本題的關(guān)鍵.
試題解析：
解：，
.               10分
考點(diǎn)：基本不等式應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)F(0，1)和直線：y＝－1，過定點(diǎn)F與直線相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C.
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
(2)過點(diǎn)F的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線于點(diǎn)R，求·的最小值；
(3)過點(diǎn)F且與垂直的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)R、T，問四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠建一個(gè)長方形無蓋蓄水池，其容積為4800m3,深度為3m。如果池底每1 m2的造價(jià)為150元，池壁每1 m2的造價(jià)為120元，怎么設(shè)計(jì)水池能使造價(jià)最低？最低造價(jià)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知，，求證：；
（2）已知，，求證：；
并類比上面的結(jié)論寫出推廣后的一般性結(jié)論（不需證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知x>0，y>0，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)均為正數(shù)，且
證明：（1）；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ) 求的最小值及相應(yīng)的值；
(Ⅱ) 解關(guān)于的不等式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知點(diǎn)在如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最大值是（  ）

A．1 B．3 C．5 D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)的最大值是       。

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