Question

（2014•長寧區(qū)一模）已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則ab=

10.5²

．

Answer 1

分析：根據中位數(shù)的定義得到a與b的關系式，要求總體的方差最小，即要求（a-10）²+（b-10）²最小，利用a與b的關系式消去a，得到關于b的二次函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到a和b的值．

解答：解：由總體的中位數(shù)為10.5，則a+b=21，
∴平均數(shù)為

2+3+3+7+a+b+12+13.7+18.3+20

10

=10，
要使總體方差最小，
即（a-10）²+（b-10）²最小．
又∵（a-10）²+（b-10）²=（21-b-10）²+（b-10）²
=（11-b）²+（b-10）²=2b²-42b+221，
∴當b=10.5時，（a-10）²+（b-10）²取得最小值．
又∵a+b=21，
∴a=10.5，b=10.5，即ab=10.5²．
故答案為：10.5²．

點評：本題考查一組數(shù)據的方差的應用，考查一組數(shù)據的中位數(shù)的應用，本題不是求數(shù)據的方差和中位數(shù)，而是以方差和中位數(shù)為條件，求解數(shù)據中的未知量．屬于中檔題．