【題目】如圖甲,直角梯形中, , ,點(diǎn)分別在上,且, , ,現(xiàn)將梯形沿折起,使平面與平面垂直(如圖乙).

(Ⅰ)求證: 平面;

(II)當(dāng)的長為何值時,二面角的大小為?

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:

(1)建立空間直角坐標(biāo)系,結(jié)合直線的方向向量和平面的一個法向量即可證得線面平行;

(2)結(jié)合空間直角坐標(biāo)系探究可得時,二面角的大小為.

試題解析:

(Ⅰ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系N-xyz.

設(shè),則A(2,0,t),B(2,4,0),

又易知平面DNC的一個法向量為

,得AB∥平面DNC.

(Ⅱ)設(shè),則D(0,0,t),C(0,2,0),B(2,4,0),故 (0,-2,t), (2,2,0),

設(shè)平面DBC的一個法向量為,則

,則,即

又易知平面BCN的一個法向量為,

,即,解得.

另解:(Ⅰ)∵MBNC,MB平面DNCNC平面DNC,

MB∥平面DNC. 同理MA∥平面DNC,

MAMBMMA、MB平面MAB,

∴平面MAB∥平面NCD, 又AB平面MAB

AB∥平面NCD.

(Ⅱ)過NNHBCBC延長線于H,連結(jié)DH,

∵平面AMND⊥平面MNCBDNMN

DN⊥平面MNCB,從而DHBC

∴∠DHN為二面角DBCN的平面角.

由已知得, ,∴, ,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l,焦點(diǎn)為F.⊙M的圓心在x軸的正半軸上,且與y軸相切.過原點(diǎn)O作傾斜角為的直線nl于點(diǎn)A, 交⊙M于另一點(diǎn)B,且AOOB=2.

(1)求⊙M和拋物線C的方程;

(2)若P為拋物線C上的動點(diǎn),求的最小值;

(3)過l上的動點(diǎn)Q向⊙M作切線,切點(diǎn)為S,T,求證:直線ST恒過一個定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)存在兩個極值點(diǎn).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè)分別是的兩個極值點(diǎn)且,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若對于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”.給出下列四個集合:

①M(fèi)={};②M={(x,y)|y=sinx+1};

③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=ex﹣2}.

其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是( 。

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C的一個焦點(diǎn)為,對應(yīng)于這個焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為

(1)寫出拋物線C的方程;

(2)過F點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),求△AOB重心G的軌跡方程;

(3)點(diǎn)P是拋物線C上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作圓的切線,切點(diǎn)分別是M,N.當(dāng)P點(diǎn)在何處時,|MN|的值最小?求出|MN|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A. 為真”是“為真”的充分不必要條件;

B. 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是3.3;

C. K2是用來判斷兩個分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量,當(dāng)K2的值很小時可以推定兩類變量不相關(guān);

D. 設(shè)有一個回歸直線方程為,則變量每增加一個單位,平均減少1.5個單位.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lg(ax﹣bx),且f(1)=lg2,f(2)=lg12

(1)求a,b的值.

(2)當(dāng)x∈[1,2]時,求f(x)的最大值.

(3)m為何值時,函數(shù)g(x)=ax的圖象與h(x)=bx﹣m的圖象恒有兩個交點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎,每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲一等獎;若只有1個紅球,則獲二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.

(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;

(2)若某顧客有3次抽獎機(jī)會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

1)當(dāng)為自然對數(shù)的底數(shù))時,求的最小值;

(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).

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