有一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油罐，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊是相互獨立的，且命中的概率都是.

（1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊 次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及Eξ.(要求：結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

分析：油罐引爆至少2發(fā)子彈,也可能3發(fā),4發(fā),5發(fā)子彈.3發(fā)子彈引爆說明前2發(fā)只有1發(fā)打中,第3發(fā)子彈打中,故3發(fā)子彈打中的概率為(·×)×.同樣4發(fā)，5發(fā)子彈打中的概率分別為［·×()2］×,［·×()3］×.也可用間接法求解.

解：(1)解法一：P=×+(×)×+［()1×()2］×+［()1×()3］×=.

解法二：P=1-()1×()4-()0×()5=1-=.

(2)∵P（ξ=2）=×=,

P(ξ=3)=（·×）×=,

P（ξ=4）=［·×()2］×=,

P(ξ=5)=（）4+·×()3=,

∴分布列為

ξ

2

3

4

5

P

∴期望為Eξ=2×+3×+4×+5×=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是
23
，每次命中與否互相獨立．
（Ⅰ）求恰好射擊5次引爆油罐的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是
23
，每次命中與否互相獨立．
（Ⅰ）求恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆的概率；
（Ⅱ）求油罐被引爆的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，兩次命中不一定連續(xù)，每次射擊命中率都是
23
．，每次命中與否互相獨立．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率．
（Ⅱ）若油罐引爆或子彈射完則停止射擊，求射擊4次引爆成功的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次抗洪搶險中準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從上游漂流而下的一個巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊是相互獨立的，且命中的概率都是
23
．
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）如果引爆或子彈打光停止射擊，請通過計算證明：停止射擊的概率必然為1．

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