在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

(1)求證://平面;
(2)求證:平面平面.

(1)證明詳見解析;(2)證明詳見解析.

解析試題分析:(1)取的中點(diǎn),連接、,先根據(jù)已知條件證出平面,再證,最后得出∥平面;(2)先判斷四邊形是平行四邊形,利用已知證明平面,平面,所以,再證明平面,所以平面⊥平面.
試題解析:

(1) 取的中點(diǎn),連接、,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/3/1yvnj3.png" style="vertical-align:middle;" />,且,
所以, , .                       1分
又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/31/d/wtker.png" style="vertical-align:middle;" />⊥平面,
所以平面                                      3分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/e/1ziuo3.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以,                                             4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/d/1z0u73.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,                   5分
所以∥平面.                                       6分
(2)由(1)已證,又,,
所以四邊形是平行四邊形,                           7分
所以.                                           8分
由(1)已證,又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/31/d/wtker.png" style="vertical-align:middle;" />⊥平面,
所以平面,                                    10分
所以平面 .             

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

四棱錐中,⊥底面,,,.

(Ⅰ)求證:⊥平面;
(Ⅱ)若側(cè)棱上的點(diǎn)滿足,求三棱錐的體積.

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在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面是正三角形,平面底面

(I) 證明:平面;
(II)求二面角的余弦值.

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(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面平面

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(1)若,求證:平面;
(2)點(diǎn)在線段上,,試確定的值,使;

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如圖所示,已知為圓的直徑,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且,點(diǎn)為圓上一點(diǎn),且.點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn),

(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.

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(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

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已知直角梯形中,是邊長為2的等邊三角形,.沿折起,使處,且;然后再將沿折起,使處,且面,在面的同側(cè).

(Ⅰ) 求證:平面;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知是正方形,⊥面,且是側(cè)棱的中點(diǎn).

(1)求證∥平面;
(2)求證平面平面;
(3)求直線與底面所成的角的正切值.

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