Question

某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制當(dāng)?shù)谝淮螣�制合格后方可進(jìn)行第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品的合格率依次為0.5，0.6，0.4．經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品的合格率依次為0.6，0.5，0.75．
(Ⅰ)求第一次燒制后恰有兩件產(chǎn)品合格的概率；
(Ⅱ)經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望．

Answer 1

解：(Ⅰ)分別記甲、乙、丙經(jīng)過第一次燒制后合格為事件A₁，A₂，A₃；
設(shè)E表示經(jīng)過第一次燒制后恰好有兩件合格，則

=0.38.
(Ⅱ)分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件A，B，C，則
，，
∴，
，
，
，
所以，ξ的分布列為
，
∴。