已知雙曲線的右頂點為A,右焦點為F，右準線與軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，點O為坐標原點，，，過點F的直線與雙曲線右支交于點．

（Ⅰ）求此雙曲線的方程；

（Ⅱ）求面積的最小值．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）18．  

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)，，，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為：，與右準線的交點，則，∴，

所求雙曲線的方程是

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，，設(shè)直線的方程為，

由，設(shè)，則

，且

，

∴

，令，∴

，而在上為減函數(shù)，∴當時有最大值1，面積的最小值為18．  

考點：本題考查了雙曲線的方程及直線雙曲線的位置關(guān)系

點評：對于直線與圓錐曲線的綜合問題，往往要聯(lián)立方程，同時結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解；而對于最值問題，則可將該表達式用直線斜率k表示，然后根據(jù)題意將其進行化簡結(jié)合表達式的形式選取最值的計算方式

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的右頂點為E，雙曲線的左準線與該雙曲線的兩漸近線的交點分別為A、B兩點，若∠AEB=60°，則該雙曲線的離心率e是（ ）

         A．            B．2         C．或2         D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的右頂點為E，雙曲線的左準線與該雙曲線的兩漸近線的交點分別為A、B兩點，若∠AEB=60°，則該雙曲線的離心率e是（ ）

       A．          B．2        C．或2         D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省高三2月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知雙曲線的右頂點為A，右焦點為F，右準線與軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，點O為坐標原點，又，過點F的直線與雙曲線右交于點M、N，點P為點M關(guān)于軸的對稱點。

（1）求雙曲線的方程；

（2）證明：B、P、N三點共線；

（3）求面積的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三起點考試理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知雙曲線的右頂點為E，過雙曲線的左焦點且垂直于軸的直線與該雙曲線相交A、B兩點，若，則該雙曲線的離心率是（    ）

    A．        B．2              C．     D．不存在

 

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