已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點(diǎn)（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f(sinx)，x∈[0，
π2
]的最值．
分析：（1）根據(jù)題意可得二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)分別為（1，0）和（3，0），可設(shè)此二次函數(shù)的兩根式，把（0，-3）代入即可求出解析式；
（2）由（1）求出的二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)在sinx值域的區(qū)間求最值的方法得到函數(shù)的最值即可．
解答：解：（1）因?yàn)閒（x）＞0的解集（1，3），所以二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（1，0）和（3，0）
則設(shè)f（x）=a（x-1）（x-3），又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過（0，-3），代入f（x）得：a=-1．
所以f（x）的解析式為f（x）=-（x-1）（x-3）=-x2+4x-3；
（2）由（1）得f（x）=-（x-2）2+1，
所以f（sinx）=-（sinx-2）2+1，
因?yàn)閤∈[0，
π
2
]，所以sinx∈[0，1]，
由正弦函數(shù)和f（x）都在[0，1]上單調(diào)遞增，
所以x∈[0，1]時(shí)，f（sinx）最小值為-3，最大值為0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的最值．學(xué)生在求函數(shù)最值時(shí)應(yīng)注意自變量的取值范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點(diǎn)是（-1，3），又f（0）=4，一次函數(shù)y=g（x）的圖象過（-2，0）和（0，2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2．若f（x）的最小值為-1，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識(shí)，求k的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，13），且函數(shù)y=f(x-
12
)是偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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